Class 12 Statistics, Normal Distribution, Ex 10.1 Question 2(b)

Description in Urdu 

السلام علیکم، میرے پیارے سٹوڈنٹس! ہاؤ آر یو؟ کیسے ہیں آپ سب؟ امید ہے آپ سب ٹھیک ہوں گے۔

سٹوڈنٹس، آج ہم "کویسچن نمبر ٹو" کا "بی پارٹ" کرتے ہیں۔ چھوٹا سا کویسچن ہے، اور بہت ہی ایزی ہے، بہت سمپل ہے۔ آپ کا جو چیپٹر 10 چل رہا ہے، 12 سٹیٹسٹکس کا۔ ٹھیک ہے؟ سیکنڈ ایئر کی جو سٹیٹسٹکس ہے، اس کا چیپٹر 10، اور اس کی ایکسرسائز 10.1، اور اس کا کویسچن ٹو کا بی پارٹ۔

آپ نے ٹو کا اے پارٹ ضرور کیا ہوگا۔ آئی ہوپ سو، آپ نے پریکٹس بھی کی ہوگی اس کی۔ ٹھیک ہے؟ اگر آپ کو وہ آتا ہے، اور اس کی پریکٹس آپ نے کر لی ہے، تو یہ آپ کے لیے بہت ہی آسان ہے کویسچن۔ سیم یہ بھی اسی میتھڈ سے ہوگا۔ اگر وہ نہیں کیا، تو وہ پہلے کر لیں جا کے۔ ٹھیک ہے؟

اور اگر یہ سمجھ لیتے ہیں، تو آپ کو اس کی بھی سمجھ آ جائے گی۔ اگر آپ ٹو کا بی پارٹ یہ کر لیتے ہیں، تو ٹو کا اے پارٹ بھی آپ کے لیے ایزی ہو جائے گا۔ اگر آپ نے وہ نہیں کیا، تو یہ کر لیں۔ ٹھیک ہے؟ اور اس کی پریکٹس بھی کریں۔

اس میں کہا "ویریفائی دی آرڈینیٹ"۔ ہمیں ویریفائی کرنے ہیں۔ دو آرڈینیٹ دیے ہیں ہمیں: ایک g = 1.27، اور g = −1.27۔ ان دونوں آرڈینیٹس کو، کہتے ہیں، ویریفائی کریں کہ یہ دونوں برابر ہوتے ہیں۔ ٹھیک ہے؟

تو ان دونوں کو ویریفائی کرنے کے لیے، ہم پھر سے اپنا "سٹینڈرڈ نارمل ڈسٹری بیوشن" جو ہمارے پاس ہوتی ہے، ہم اس کا فارمولا لگائیں گے۔ ٹھیک ہے؟ یہ والا:

φ(g) = 1/√(2π) × e^(−1/2 × g²)

ٹھیک ہے؟ یہ ہمارے پاس سٹینڈرڈ نارمل ڈسٹری بیوشن ہے۔ اس کو ہم یوز کریں گے، اور ان دونوں کوآرڈینیٹس کو ویریفائی کر لیں گے کہ یہ برابر ہے یا نہیں۔

تو ہم باری باری، اس فنکشن کے اندر، ہم اس g کی ویلیو کو پہلے اس کو پُٹ کرتے ہیں، پھر اس کو کریں گے۔ تو دونوں ہی ویلیوز آپ کے سامنے سیم ہیں، بس ایک پازیٹو ہے، ایک نیگیٹو ہے۔ میں پازیٹو والی ویلیو کو یہاں پُٹ کر کے سالو کرنے جا رہا ہوں۔ سیم میتھڈ نیگیٹو ویلیو کے ساتھ ہے۔ ٹھیک ہے؟ ہے وہ آپ نے خود کر لینا ہے۔

پازیٹو ویلیو کو جب ہم g کی جگہ پُٹ کریں گے، اس فنکشن میں g کی جگہ 1.27 پُٹ کیا۔ ون ویسے کا ویسے آ گیا، اَنڈر روٹ — ٹھیک ہے — اور ٹو فارمولے کا، اور پائی کی ویلیو، جیسا کہ آپ کو پتا ہے، پائی کی ویلیو ہوتی ہے 22/7، اور 22 اور 7 کو جب ہم ڈیوائیڈ کرتے ہیں، تو آتا ہے 3.1429۔ ٹھیک ہے، یہ کیلکولیٹر سے آپ لوگوں نے اس کو ڈیوائیڈ کر لینا ہے، پائی کی ویلیو کو۔ ٹھیک ہے؟ اور پائی کی ویلیو جو ہے، وہ ٹو سے ہم ڈیوائیڈ کریں گے، لیکن وہ ہم نیکسٹ سٹیپ میں کریں گے۔

اس کے بعد آ جاتا ہے ہمارا "e" — ٹھیک ہے؟ — ایکسپونینٹ۔ ٹھیک ہے؟ یہ لکھ دوں گا میں فارمولے کا: −1/2۔ ٹھیک ہے؟ اور g کی جگہ پر ہم وہ ویلیو پُٹ کریں گے اس کی۔ ٹھیک ہے؟ کون سی؟ 1.27۔ تو 1.27 پُٹ کیا، اور جیسا کہ g کا اسکوائر ہے یہاں پر، تو ہم یہاں پر اوپر اسکوائر بھی لکھ دیتے ہیں۔ ٹھیک ہے؟

اب ہم چلتے ہیں کیلکولیٹر پر۔ کوئی سا بھی کھول لیں۔ کیلکولیٹر میں فون کے اوپر یوز کرنے جا رہا ہوں۔ ٹھیک ہے؟ تو اب فرسٹ سٹیپ ہے، 1.27 کا اسکوائر کرنا ہے ہم نے۔ ٹھیک ہے؟ پہلے وہ کر لیتے ہیں۔ تو 1.27 — ٹھیک ہے — اس کا اسکوائر میرے پاس آ جائے گا 1.6129۔ ٹھیک ہے؟ یہ اسکوائر آ گیا۔

اس اسکوائر کو ہم ٹو پر ڈیوائیڈ کریں گے، کیونکہ یہ ون سے ہو رہا ہے ملٹی پلائی۔ ٹھیک ہے؟ اوپر والی ویلیو ون سے ملٹی پلائی ہو رہی ہے، لیکن ٹو پر ڈیوائیڈ ہو رہی ہے۔ ٹھیک ہے؟ تو اس اسکوائر کی جو ویلیو آئی ہے، میں اس کو یہیں پر ٹو پر کر رہا ہوں — ڈیوائیڈڈ بائے ٹو کر دوں گا — تو میرے پاس آ جائے گا 0.80645۔ ٹھیک ہے، یہ ویلیو آ رہی ہے میرے پاس، اور یہ ویلیو ہے نیگیٹو میں۔ تو یہ ہم نیکسٹ سٹیپ کے اندر لکھتے ہیں۔ پہلے ہم سٹیپ آگے کنٹینیو کرتے ہیں اپنا۔

تو جب سٹیپ آگے کنٹینیو کریں گے، تو یہ میرے پاس φ اَز اِٹ اِز آ جائے گا۔ ٹھیک ہے، اس کے اندر 1.27 آ جائے گا — مائنس، مائنس، سوری، ایکوئل۔ ٹھیک ہے، ون۔ اب ون کے نیچے، یہ جو ٹو اور یہ جو ہے نا، اَنڈر روٹ کے نیچے جو ویلیو آ رہی ہے — میں پہلے اَنڈر روٹ کا سائن لگا لوں، کیونکہ یہ لگانا لازمی ہے۔ سم ٹائمز بھول جاتے ہیں بچے، تو پھر وہ نا، کویسچن غلط ہو جاتا ہے۔

تو اَنڈر روٹ کے اندر یہ جو دو ٹرمز آ رہی ہیں: 2 × 3.1429، اس کو ملٹی پلائی کرتے ہیں۔ تو اس ویلیو کو بھی میں سائیڈ پر کہیں لکھ لیتا ہوں۔ ٹھیک ہے؟ یہ جو ایکسپونینٹ کی ویلیو آ رہی تھی، اس کو بھی میں یہاں پر سائیڈ پر لکھ دیتا ہوں۔ آ رہا ہے 0.80645۔ ٹھیک ہے۔ اس کو ہم ابھی یوز کرتے ہیں۔ تب تک ہم اس کو ریموو کرتے ہیں، اور 2 × 3.1429، تو 2 × 3.1429 جب کریں گے، تو آئے گا 6.2858۔ ٹھیک ہے؟

تو یہاں پر اَنڈر روٹ کے نیچے آ رہا ہے 6.2858۔ اوکے، سٹوڈنٹس، اور "e" آپ کا فارمولے کا، مائنس آپ کا فارمولے کا۔ اب چونکہ 1/2 اور یہ سالو ہو چکا ہے، اس کی ویلیو اوپر میں نے لکھی ہوئی ہے، تو میں یہاں پر لکھ لوں گا 0.80645۔ ٹھیک ہے، وہ جو ویلیو ہم نے فائنڈ کی تھی، اس کا اسکوائر کرنے کے بعد جب اس کو ٹو پر ڈیوائیڈ کیا تھا، تو یہ آیا تھا، اور مائنس فارمولے کا۔ ٹھیک ہے؟ اور سارا سٹیپ آپ کا — ٹھیک ہے؟ — سالو ہو گیا۔

نیکسٹ سٹیپ، پھر سے کنٹینیو، اسی سٹیپ کو کرتے ہیں۔ ٹھیک ہے؟ ایکوئل — یہ چیز ویسے ہی آ جائے گی، اَز اِٹ اِز: φ(1.27) =۔ اب ہم اس کا اَنڈر روٹ لیتے ہیں۔ ٹھیک ہے؟ یہ جو ویلیو ہم نے فائنڈ کی تھی، اس کا اَنڈر روٹ لیتے ہیں۔ تو اَنڈر روٹ کریں گے 6.2858۔ ٹھیک ہے؟ تو اَنڈر روٹ میں یہ جو آ رہا ہے میرے پاس، 2.5071۔ ٹھیک ہے، تو میں یہاں پر لکھ رہا ہوں: 1/2.5071۔

اوکے، نیکسٹ ہمارا ہے "e"، اور e کی پاور میں آ رہا ہے میرے پاس −0.80645۔ اس کو کیسے کرنا ہے آپ نے؟ کیلکولیٹر پر آپ نے E پریس کرنا ہے۔ ٹھیک ہے؟ میرے پاس E یہ والا ہے۔ ٹھیک ہے؟ میں نے اس کو E کو پریس کیا۔ پاور کا سائن — ٹھیک ہے — پھر میں نے بریکٹ سٹارٹ کی، اور بریکٹ میں میں نے اندر لکھا: −0.80645۔ ٹھیک ہے؟ اور میں نے بریکٹ کر دی کلوز اور ایکوئل پریس کیا، تو میرا آنسر آ رہا ہے 0.4464۔ ٹھیک ہے۔

تو اس پوری ٹرم کا، E کی پاور کے اندر، یہ جو "آر ایس" — آر ایس کا آنسر آ رہا ہے میرے پاس، جو ملٹی پلائی ہو رہا ہے اس کے ساتھ، 0.4464۔ ٹھیک ہے۔ تو پوائنٹ کے بعد فور ڈیجٹس تک آپ لے سکتے ہیں۔

اب ہم نے اس کو ڈیوائیڈ کرنا ہے کس پر؟ 2.5071 پر۔ تو کرتے ہیں: دِس ڈیوائیڈڈ بائے 2.5071۔ ٹھیک ہے، تو میرے پاس، سٹوڈنٹس، آنسر آ رہا ہے یہاں پر — ایکوئل پریس کروں گا تو 0.17807۔ تو میں اس کو 0.1781 کر رہا ہوں۔ ٹھیک ہے؟ ایٹ زیرو نہیں لکھ رہا، جبکہ زیرو کے پاس سیون ہے نا، تو میں نے زیرو کو راؤنڈ کر دیا۔ تو زیرو کی جگہ میں ون لکھ رہا ہوں۔ ٹھیک ہے؟

تو آنسر آ رہا ہے 0.1781۔ یہ میرا φ(1.27) کا آنسر آ گیا ہے۔

اب آپ لوگوں نے کیا کرنا ہے؟ آپ لوگوں نے g = −1.27 کا کرنا ہے۔ ٹھیک ہے؟ میں نے یہاں پر پازیٹو ویلیو لی ہے، آپ نے نیگیٹو لینی ہے۔ جب آپ نیگیٹو پُٹ کریں گے، یہاں پر −1.27 پُٹ کریں گے نا، اس کا اسکوائر لیں گے، تو سیم یہی آنسر آئے گا۔ اس کو ٹو پر ڈیوائیڈ کریں گے، تو یہی آنسر آئے گا۔ ٹھیک ہے؟ کیونکہ مائنس والی جو ویلیو ہوتی ہے، وہ بھی پازیٹو میں چلی جاتی ہے۔ تو مائنس تو آپ کا ختم ہو جائے گا۔ باقی سارا کا سارا کویسچن سیم ہے۔ ٹھیک ہے؟

تو ویلیوز دونوں کی سیم آئیں گی۔ ٹھیک ہے؟ تو میں آپ کو بتا دیتا ہوں: φ(−1.27) کا آنسر بھی یہی آئے گا: 0.1781۔ ٹھیک ہے؟ لیکن یہ آپ نے فائنڈ خود کرنا ہے۔ یہاں پر اس فارمولے کی آپ کی پریکٹس بھی ہو جائے گی، اور آپ نے اس طرح اس کو کیلکولیٹ کر لینا ہے اور فائنڈ کر لینا ہے۔ یہی میتھڈ ہے آپ کا۔

اس کا جو ٹو کا اے پارٹ ہے، اس میں جو چار آپ کے پارٹس دیے ہوئے ہیں کویسچن، چھوٹے چھوٹے سے، g کے آرڈینیٹس فائنڈ کرنے ہیں۔ سیم اسی طرح سے وہ بھی آپ اس طرح سے کر سکتے ہیں۔

اور سٹوڈنٹس، آپ کو یہاں پر ایک چیز بتانی تھی۔ آپ کی بُک پر لاسٹ پر یہ ٹیبل دیا گیا ہوگا: "کوآرڈینیٹس آف سٹینڈرڈ نارمل کرو ایٹ g ="۔ اور اس میں یہ دیکھیں، یہ فارمولا ہے۔ ٹھیک ہے؟ جو سٹینڈرڈ نارمل ڈسٹری بیوشن ہم نے یوز کیا، اور ایک سائیڈ پر، ورٹیکل سائیڈ پر، اگر آپ دیکھیں، تو یہ g کی ویلیوز ہیں۔ ٹھیک ہے؟

جیسے کہ ہم نے ابھی یہاں پر 1.27 جو تھا نا، g کا آرڈینیٹ، وہ فائنڈ کیا تھا۔ تو ہم جائیں گے نیچے، اور یہ جو 1.27 پازیٹو جو ویلیو ہے — ٹھیک ہے؟ — اس کو دیکھیں گے جا کے۔ ٹھیک ہے؟ اس ورٹیکل کالم کے اندر، یہ جو آپ کے سامنے 1.5، 6، 7، 8، 1.9 — یہ جو سائیڈ پر ویلیوز دی گئی ہیں۔ ٹھیک ہے؟ ان کو ہم دیکھیں گے۔

جیسے کہ تھری ویلیوز ہیں نا، 1.27 ہے، تو ہم 1.2 کو سیون میں دیکھیں گے، تو یہ 1.2 آ گیا۔ ٹھیک ہے؟ اور اس کے آگے جو ویلیو سیونتھ ویلیو ہے نا، یعنی کہ 0.07 کے اندر دیکھیں گے ہم۔ ٹھیک ہے؟ اوپر سے دیکھیں تو 07 آ رہا ہے، لکھا ہوا۔ یہ جہاں پر ڈاٹ، میں آپ کو بتا رہا ہوں۔ اور سائیڈ پر 1.2 ہم دیکھیں گے، تو اس کے سامنے جو ویلیو آئے گی ہمارے پاس، وہ یہی ویلیو ہے جو ہم نے ابھی آنسر فائنڈ کیا ہے۔ ٹھیک ہے؟ 0.1781۔

تو آپ اپنی بُکس کھول کے تھوڑا سا زوم کر کے — مطلب میں نے تو زوم کیا، لیکن آپ بُکس پر دیکھیے گا — یہ دیکھیں، 0.1781، وہی آنسر جو ہم نے ابھی فارمولے سے فائنڈ کیا ہے نا، وہی یہ ٹیبل کے اندر گیون ہے۔

تو ڈائریکٹلی اگر پیپر میں ٹیبل دے دیں آپ کو، تو آپ ٹیبل سے دیکھ کے بھی آنسر یہاں پر لکھ سکتے ہیں۔ ٹھیک ہے؟ تو یہ چیز بھی ایک چھوٹی سی ایڈیشن ہے آپ کے انفارمیشن کے اندر۔ یہ آپ نے اس طرح سے آنسرز، آپ نے اس ٹیبل میں چیک بھی کر لینے ہیں۔ ٹھیک ہے، سٹوڈنٹس؟

تو یہ آپ کا چھوٹا سا کویسچن تھا۔ ہوپ سو آپ کو سمجھ آ گئی ہوگی۔ نہیں سمجھ آئی، تو کمنٹس میں پوچھیں۔ باقی اپنا خیال رکھیں۔ ویڈیو کو لائک اینڈ شیئر کریں۔ چینل پر نئے ہو، تو سبسکرائب کریں، اور ملتے ہیں اگلی ویڈیو میں۔ اللہ حافظ۔